Cel mai mic nr natural care se divide cu 24

Cel mai mare divizor comun - cmmdc. Invata matematica online

cel mai mare divizor comun

Cu doar cateva zile ramase pana la simularile Evaluarii Nationale, clasa a VIII-a, invitam elevii care inca nu au terminat recapitularea sa se pregateasca alaturi de noi.

Astazi recapitulam o lectie la matematica extrem de importanta: cel mai mare divizor comun.

Cel mai mare divizor comun a doua numere naturalea si b este, asa cum arata si numele, cel mai mare numar natural d care divide si pe a si pe b.

deste cel mai mare divizor comun al lui a si b, atunci d | a si d | b

Notatie :daca d este cel mai mare divizor comun al lui a si b, atunci acesta se noteaza d=cmmdc (a, b) sau d=(a, b)

Proprietate : Oricare alt numar natural care divide si pe a si pe b il va divide si pe d.

c | a si c | bc | d

Cum se poate afla cel mai mare divizor comun? Prin descompunerea numerelor în factori primi.

Algoritm de calcul: Cel mai mare divizor comun al lor este produsul factorilor comuni, luati o singura data, cu cel mai mic exponent la care apar.

Exemplu de exercitiu rezolvat:

De exemplu, sa aflam cel mai mare divizor comun pentru numerele 84 si 196.

Rezolvare:

cmmdc (84, 196)=?

Pasul 1.Descompunem mai intai cele doua numere in factori primi.

Pasul 2. Scriem descompunerile celor doua numere.

84 = 22 · 3 · 7

196 = 22 · 72

Pasul 3. Calculam cel mai mare divizor comun al numerelor.

cmmdc (84, 196) = 22 · 7 = 4 · 7 = 28

Am luat factorii 2 si 7 pentru ca apar in ambele descompuneri, adica sunt factori comuni.

Pe 2 l-am luat cu exponentul 2, pentru ca apare si la prima descompunere si la a doua cu acelasi exponent.

Pe 7 l-am luat cu exponentul 1 pentru ca trebuie luat cu cel mai mic exponent la care apare in cele doua descompuneri.

Si sa nu uitam o proprietate foarte importanta:

Doua numere naturale care au cel mai mare divizor comun egal cu 1 se numesc prime intre ele sau relativ prime.

(a, b) = 1 ⇒ a si b sunt numere prime intre ele.

Vrei sa vezi si alte lectii la matematica ?

Alatura-te miilor de elevi din Romania care folosesc platforma ExamenulTau.ro zi de zi, ca ajutor la teme si pentru a recapitula materia!

Primele 24h ai acces complet gratuit!